对数与对数运算教案|对数与对数表

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　　引言
　　
　　狠多数学教科书的附录部份都会印着对数表，用来辅助计算对数。但你们又是否知道，「对数」的概念是在制造了「对数表」后才出现的呢？
　　
　　背景
　　
　　十五世纪的欧洲，兴起了一股文艺复兴的热潮，亦同时带动了远航业的发展。发展远航事业，少不免要计算大量位值的数。大量位值的加减已令人头痛不已，更何况大量位值的乘除。这令人產生一个疑问，是否有方法能精确且快捷地计算大量位值的数呢？
　　
　　以加减代替乘除
　　
　　人们狠自然地想，如果能把乘除法转变為加减法，岂不是省事狠多？
　　
　　从十六世纪起，出现了两种把乘除转化為加减的公式︰
　　

　　但这两种公式却不理想︰前者要运用到叁角形中的正弦和餘弦；后者要运用到数的平方，这事实上是一种乘法。
　　
　　新的发现
　　
　　1484年，法国巴黎大学医学学士舒开(chuquet)发现了一个有趣的数学性质：
　　

2+4=6
　　

　　第一排是以1為公差(commondifference)的等差数列(arithmeticsequence)；第二排是以2為公比(commonratio)的等比数列(geometricsequence)。
　　
　　他发现，等比数列里任意两项的积仍在这个数列中，而且它可通过与这两项对应的等差数列中两项的和来指出。
　　
　　例如，等比数列中的两项4与16，它们的积仍在这个数列中，而且可以由对应於4和16的等差数列中的两项2与4的和，即6来指出。因為6下面的就是4´16=64。
　　
　　舒开的发现狠有啟发意义，它告诉人们，通过将等差数列与等比数列相对应对列表的办法，可以把数的乘法运算转為加法运算。
　　
　　对数表的雏形
　　
　　半世纪以后，德国数学家史提非(stifel)进一步把负数及分数分别加入等差数列及等比数列中，并进一步指出，等比数列中的数之间的除法、乘法可分别转化為等差数列中相应数之间的减法、加法。
　　
　　例如，求，32对应的等差数列的数是5，对应的数是-1，5-(-1)=6，6下面的64就是所求的商。　
　　

5-(-1)=6

　　对数表的发明
　　
　　第一个给对数作定义及第一个公佈正弦对数表，是苏格兰的数学家纳皮尔(napier)。他借用物理学运动来定义对数。
　　
　　他假设有两个质点分别沿着线段az和射线a1z1以同样的速度运动，其中沿a1z1运动的质点p保持原速度，而沿az运动的质点q的速度与它尚须经过的距离成正比，换句话说，质点q的速度是越来越慢的。
　　
　　如果当p位於b1时，q位於b；当p位於c1、d1、e1、…时，q位於c、d、e、…，那麼a1b1的距离就是bz的距离的对数，同样a1c1、a1d1和a1e1的距离，就分别是cz、dz和ez距离的对数。
　　
　　q:
　　
　　p:
　　
　　因此，纳皮尔定义的对数，就是将等差数列中的各数，定义為等比数列中相应数的对数。所不同的是纳皮尔借助运动或者说是几何而定义的对数是连续的，而直接从数列来定义的对数却是离散的。当然，在实际制作对数表时，纳皮尔也不能不一个一个地给出两个数列中的数。
　　
　　纳皮尔為制造他那张精确到七位有效数字的对数表，前后花了近二十年的功夫。
　　
　　精确的对数表
　　
　　纳皮尔的对数一发表后，就得到英国数家享利．布列格斯(henrybriggs)的充分肯定和积极响应。他亦建议纳皮尔选用10来作為对数的底，因為这有利於对十进位的数取对数。
　　
　　纳皮尔狠赞成布列格斯的意见，然而他已有点力不从心了。制造对数表的任务后来便落在布列格斯及荷兰青年佛拉哥(adriaanvlacq)身上。他们终於完成了从1到100000，精确到14位的常用对数表。（来源：数学资料库）

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