爱因斯坦方程的物理意义|爱因斯坦是怎样学习物理的？

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来源：SCOTTHYOUNG（ID:Scott-H-Young）

我最近读完了沃尔特·艾萨克森写的《爱因斯坦传》。这部传记不仅讨论了爱因斯坦的学术成就，还涵盖了他的反战行动主义，婚姻波折和巨大的名声。不过，我只想分享我觉得最有趣的部分：爱因斯坦是怎样学习的？

想要了解爱因斯坦怎样学习物理，这个想法咋看似乎毫无意义，就如同望着飞鸟并用力摆动胳膊并不能让你展翅飞翔。你如何仿效一个成为“天才”代名词的人？

即使你我可能并没有引发物理学变革的聪明才智，但我认为对他的研究还是会给我们以启发。无论爱因斯坦在学习中做了什么，他显然做“对”了一些事情，因此值得我们去搞清楚那具体是什么。

爱因斯坦有多聪明？（他真的小学数学不及格？）

关于爱因斯坦最耳熟能详的一个故事就是他小学数学没及格。我认为这是那种听起来很棒的说法，以至于无论真实与否，都注定会流传开来。

遗憾的是，这不是真的。爱因斯坦从小在数学上就很优秀。他自己也承认：

“我数学从来没有不及格过。在十五岁之前，我就已经掌握了微积分。”

虽然爱因斯坦显然不是一个“笨小孩”，但他也同样不是一个公认的天才。

大学期间，爱因斯坦在数学上经常很吃力，他的物理课得到的都是5分或6分的高分（满分为6分），而几乎所有数学课都只得到4分（勉强及格）。他的数学教授，也是后来的合作伙伴赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）称他为“懒汉”，物理学教授让·佩尔内（Jean Pernet）甚至在一门实验物理学的课程中只给爱因斯坦打了1分（不及格）。

大学结束，爱因斯坦不太光彩地以全班倒数第二名的成绩毕业。

毫无疑问，爱因斯坦的困境部分源于他特立独行的反叛性格，使他难与学术环境和谐共处。而这一情况也伴随着他后来的学术生涯——他在大学寻找教职几经波折，甚至在完成了后来为其赢得诺贝尔奖的工作成果之后也遇到困难。

爱因斯坦在物理学上的发现无疑是革命性的，无论以何种标准来衡量，“天才”的头衔他都当之无愧。然而早期的爱因斯坦要比“天才”二字丰富得多。这些都启示我，事后判定一个人是天才很容易，但是要提前预知却可能困难得多。

爱因斯坦是如何学习数学和物理的？

鉴于爱因斯坦对物理学的巨大贡献，我认为现在值得追问一下他是如何学习物理的。

在阅读整部传记的过程中，每当提到他学习和探索的方法时，我都会做笔记记录。然后从中总结出一些方法和态度，正是这些方法和态度造就了爱因斯坦革命性的发现和对物理学科的深刻理解。

1. 学习源自解决难题，而非上课出勤

在阅读爱因斯坦早期求学经历时，有一件事显而易见，就是他厌恶死记硬背和上课。让·佩尔内教授让爱因斯坦挂科的很大原因是他经常逃课。正如爱因斯坦所说的：“我经常逃课，并且在家中以虔诚的热情向理论物理学的大师们学习。”

逃课从而专注于在自己的空闲时间里解决难题，这是他的叔叔雅各布·爱因斯坦（Jakob Einstein）所培养的习惯，也正是这位叔叔把爱因斯坦引入代数学的大门。那时十二岁的爱因斯坦已经偏爱解决复杂算术问题，他的父母为他买了一本高等数学的教材供他在夏天学习。

爱因斯坦学习物理的方式，不是靠循规蹈矩地上课出勤，而是着魔般地自己“把玩”物理概念和方程。做题，而非听讲，是他如何学习物理的起点。

2. 只有自己证明之后，才算真正理解

如何判断你是否真的理解了所学的东西？爱因斯坦的方法是试图自己证明定理。这种习惯始于早年雅各布叔叔给他的挑战——证明毕达哥拉斯定理：

“费了很大力气，我根据三角形的相似性成功证明了这个定理。”爱因斯坦这样回忆。

艾萨克森解释说，爱因斯坦“遇到新的理论时会亲自证明它们”。这种对爱因斯坦而言自然而然的物理学习方式，源自他想要了解事物本质的强烈好奇心和认为 “可以用一种简单的数学结构去理解自然”的信念。

这里值得关注的不仅是他用证明命题的方式来学习物理，也包括其内在的驱动力。很显然，爱因斯坦的好奇心不只局限于将物理概念自如运用，而是希望对其形成深刻的理解和敏锐的直觉。

3. 直觉比方程更重要

相较于作为数学家，爱因斯坦在物理学上有着更好的直觉。事实上，直到努力构建广义相对论的那些年，他才倾向于将数学的形式化体系作为研究物理的一种方式。

爱因斯坦早年阅读的亚伦·伯恩斯坦（Aaron Bernstein）撰写的一套科学书对他这种直观地研究物理的方式产生了影响。这套书用充满想象力的图片来理解物理现象，例如，通过《想象的太空之旅》来理解电子信号，甚至还讨论了光速的恒定性，而这恰是后来爱因斯坦发现的狭义相对论的基础。

爱因斯坦后来在瑞士阿劳接受的教育深受瑞士教育改革家约翰·海因里希·裴斯泰洛齐（Johann Heinrich Pestalozzi）哲学思想的影响。裴斯泰洛齐声称：“形象化的理解是教授如何正确判断事物必要且唯一正确的方式”，他补充道，“数学和语言的学习倒是次要的”。

是这些早期的影响直接导致爱因斯坦后来倾向于用形象化的方式解决物理难题，还是他本就是这样的思维模式，那些影响仅仅起了顺水推舟的作用？这很难说清。但不论是哪种情况，我认为都可以说发展直觉思维，尤其是图像直觉，在物理中有无可估量的重要作用。

如何发展这样的直觉？爱因斯坦自己认为，“直觉只不过是以前知识经验的产物”。爱因斯坦通过证明和解决难题建立起的深刻理解无疑有助于他的形象化能力，并使其尽可能地从中受益。

4. 思考需要一个安静的空间和深度的专注

爱因斯坦是“深度工作”的大师。他有着难以置信的专注能力，他的儿子提到：

“即使是最吵闹的婴儿哭声也不会打扰到父亲，”他补充道，“他可以完全不受噪音干扰继续他的工作。”

虽然没能获得学术教职，但正是在伯尔尼专利局无聊的工作给了他独处的时间来揭开相对论的奥秘。爱因斯坦谈到：

“我能在两三个小时内完成一整天的工作。剩下的时间，我会求解一些自己的猜想。”

爱因斯坦年轻时对解题的痴迷，最终帮助他在“疲惫而狂热“的四周时间里破解了广义相对论的难题。这种高强度的工作有时会影响他的身体健康，在求解数学难题张量场方程的重压下，他的胃病也日益严重。

爱因斯坦的专注能力和对独处的尊崇，使他完成了那些他在物理学中最重要的贡献。甚至在年老的时候，他仍然会在船上待好几个小时，悠闲地推着船舵，仿佛沉浸在自己的思绪中，又突然停下来，在笔记本上写下潦草的方程式。

5. 通过思想实验理解猜想

爱因斯坦最著名的学习和探索物理的方法一定是思想实验。

其中最著名的例子是他想象自己骑在一束光线上。如果他以同样的速度与光束一起飞行，光束会发生什么？好吧，光束一定会静止。这对于爱因斯坦来说似乎无法接受，因为他深信麦克斯韦的电磁方程。但是如果光束不静止，又会发生什么呢？

这些思想实验建立在他对物理的直觉理解上，而这些直觉理解又建立在理论基础和求解难题的经验上。思想实验的优势是能够注意到那些物理现象中的矛盾和混乱，而没有出色直觉的物理学家很容易忽视这些。

甚至在对物理原理判断错误的时候，爱因斯坦进行思想实验的能力也起了作用。正是依靠这类思想实验，他在如今被称为“ERP悖论”的论文中驳斥了当时对量子物理学的理解，表明量子力学可以瞬间在系统中产生变化，违反了光速。不过在这里，爱因斯坦的直觉是错误的——量子力学系统确实是以这样古怪的方式运动的——现在这被称为量子纠缠。

6. 用更多的常识来颠覆常识

狭义相对论和广义相对论因是史上最深奥难懂的科学发现而闻名。在狭义相对论中，爱因斯坦发现不存在绝对时间——当两个人以不同的速度运动时，他们所感知的时间流逝速度并不一致——两者没有对错之分。在广义相对论中，爱因斯坦更进一步说明，引力会扭曲空间和时间。

因此我们很容易认为，要推翻这类符合常识的原理需要在某种程度上背离常识。但是爱因斯坦的天才之处在于他能够通过舍弃一条原理（空间和时间的绝对量度）而调和另外两条符合常识的原理——相对论和光速的恒定性。

爱因斯坦的才能还在于他能够捍卫那些自己认为最合理的思想，即使这意味着要抛弃那些更长久以来所公认的思想。

这种依靠其他直觉推翻常识的能力也许最终成为他无法接受量子力学的原因，而那正是他帮助建立的一套广受认可的物理学理论。他对严格决定论的直觉，使他在一生的大部分时间里都支持试图推翻量子力学的徒劳努力。

爱因斯坦的这种做法也揭示了学习物理、数学中很多违背直觉的原理的一种方法——从建立不同的常识性前提开始。

7. 从与友人的散步中获得灵感

虽然独处和专注是爱因斯坦学习和研究物理的根本要素，但与他人的谈话常常使他取得突破。

最有名的例子是他与老友米凯莱·贝索（Michele Besso）的一次散步。在他苦苦思索狭义相对论期间，某日，他边和朋友散步边试图向朋友解释自己的理论。非常沮丧地，他宣称他将要放弃继续研究这套理论。然而突然，他有了正确的领悟，第二天他告知贝索，自己已经“完全解决了这个难题”。

大声地和他人探讨、分享想法能够将之前不相关的思考联系起来。爱因斯坦很好地利用这个方法和朋友及同事探讨棘手的问题，即使他们只能倾听而无法积极地参与讨论。

8. 具有反叛精神

爱因斯坦从来不是一个墨守成规的人。虽然在努力寻找物理学的教职时，他的反叛精神很可能影响了他早期的学术生涯，但这也很可能促成了他最重大的科学发现并使他后来名声显赫。

这种反叛精神可能对他学习物理很有帮助，因为他拒绝接受自己无法认同的正统学说。他厌恶德国的教育制度，艾萨克森在书中这样写道：“这种机械训练、不容置疑的教学风格是令人厌恶的。”这种对传统教育方式的抗拒促使他通过教科书和练习题自学物理。

后来，同样的反叛精神在他引发物理学革命的过程中显得至关重要。例如，他对光量子的研究，最初是由马克斯·普朗克发现的。然而不同于年长的普朗克，爱因斯坦将光量子视为一种物理实体——光子——而不是一种数学发明物。他并不赞同光是以太中的波这一当时占主导地位的理论。

当很多学生乐于遵从主流的教育制度和理论观点时，爱因斯坦却只认同他认为是对的。

9. 一切知识都源于好奇

“好奇心有其存在的意义，”爱因斯坦解释道，“当思考关于永恒、生命，以及了不起的现实结构的奥秘时，我们不禁心存敬畏。”

除了智力超群外，这种好奇心可能是爱因斯坦最具代表性的品质。他对物理的热爱始于他还是个小男孩的时候，当他拿着指南针，了解到指针会因为一股看不见的力量而转动时，他被深深吸引了。

好奇心是他学习物理的动力。当爱因斯坦对一件事不感兴趣时，他会变得相当懒惰和固执，但对于理解事物的本质他却有着强烈的热情，“他从不花心思在成年人的琐事上”。在他自己心中，好奇心也是他取得伟大成就的最重要原因。

爱因斯坦坚信，“相比于义务，热爱是更好的老师”。对学习和知识的热爱可能是一种比自律更重要的能力，需要好好培养。

像爱因斯坦一样学习

爱因斯坦的学习方法不能完全脱离他自身。他极度的专注是源自他的才智还是好奇心？他那轻而易举将思想实验形象化的能力是来自不同寻常的瑞士教育体系的培养，大量的练习，还是天生的能力？他在物理学的革命性成就是源自他的天赋才能、反叛精神，还是好运气？抑或兼而有之？我不确定这些问题是否存在明确的答案。

然而，可以确定的是爱因斯坦对大自然的敬畏和对研究对象的谦卑态度。正如他写道：

“宇宙的规律彰显着一个神灵，它的能力远远超过了人类，能力平凡的我们在它面前应当心存谦卑。”

因此，即使我们绝大多数人可能难以企及爱因斯坦的天才，但他的好奇心、谦卑和坚韧的态度依然值得我们效法。

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